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提问

#楼主# 2019-1-10

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来自CSDN
1.算法主要衡量标准
1、时间复杂度(运行时间)
在算法时间复杂度维度,我们主要对比较和交换的次数做对比,其他不交换元素的算法,主要会以访问数组的次数的维度做对比。
其实有很多同学对于算法的时间复杂度有点模糊,分不清什么所谓的 O(n),O(nlogn),O(logn)等,也许下图对一些人有一些更直观的认识。


2、空间复杂度(额外的内存使用)
排序算法的额外内存开销和运行时间同等重要。就算一个算法时间复杂度比较优秀,空间复杂度非常差,使用的额外内存非常大,笔者认为它也算不上一个优秀的算法。
3、结果的正确性
这个指标是笔者自己加上的,我始终认为一个优秀的算法最终得到的结果必须是正确的。就算一个算法拥有非常优秀的时间和空间复杂度,但是结果不正确,又有什么意义呢?
2.原理
每次在无序的列表中取一个元素插入到一个有序列表的适当位置,成为一个元素加1的新的有序列表。
插入排序根据原理又分为直接插入排序、二分插入排序、希尔排序等,今天主要讲一下直接插入排序。直接插入排序是一种稳定的排序算法。
假设排序顺序从左至右,具体步骤如下:
1、列表第一个元素和前面元素比较,如果小于前面元素(其实不存在),则交换位置(这步其实可以没有)。
2、列表第二个元素和前面元素(第一个元素)比较,如果小于前面元素,则交换位置。
3、列表第三个元素和前面元素(第二个元素)比较,如果小于前面元素,则交换位置。如果和前面元素交换了位置,现在在第二个位置上,则接着继续和前面元素比较(第一个元素),如果小于前面元素,接着再次交换位置,然后再次重复比较过程......
4、继续重复以上过程,直到最后一个元素完成比较。
比较移动过程中,如果元素不需要移动意味着该元素排序完毕。
网络上的插入排序大多都是新建一个有序列表用来存放最终结果,其实在无序列表上进行排序操作空间复杂度才更优。
也许一张更直观的图比上千句话效果都好。


3.复杂度
1、时间复杂度
比较次数
对于长度为N的主键不重复的列表,插入排序平均情况下需要n²/4次比较,最坏情况下需要n²/2次比较,最好的情况下需要n-1 次比较。
交换次数
对于长度为N的主键不重复的列表,插入排序平均情况下需要n²/4次交换,最坏情况下需要n²/2次交换,最好情况下需要0次交换。
4.性能和特点
总体来说,直接插入排序是一种比较简单的排序算法,很容易理解也很好用代码实现,当然它的特点也很明显:运行时间和数据初始状态有关。
插入排序的思想是把一个元素插入一个有序的列表中,假如这个元素的位置正好是有序部分的末尾呢?也就是说当前元素不用移动位置。
再一次假如整个列表都是有序的会发生什么情况呢?根本就不需要移动任何元素。这也就是为什么在最好的情况下交换次数为0,比较次数为n-1的原因。
假如列表的很大一部分元素是有序的,插入排序可能比大多数排序算法都要快。
5.适用场景
直接插入排序对于小型列表或者非随机元素列表很有效。例如:部分元素有序。大体可归纳为:
1、每个元素距离自己的最终位置都不远;
2、一个有序的大列表连接一个小列表;
3、列表中只有少数元素不正确。
6.其他
为什么插入排序是稳定呢?
插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上,一次插入一个元素。当然,刚开始这个有序的小序列只有1个元素,就是第一个元素。
比较是从有序序列的末尾开始,也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起,如果比它大则直接插入在其后面,否则一直往前找直到找到它该插入的位置。
如果碰见一个和插入元素相等的,那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。
所以,相等元素的前后顺序没有改变,从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序,所以插入排序是稳定的。
7.实现案例
C# 版本
static void Main(string[] args)
{
List<int> data = new List<int>() ;
for (int i = 0; i < 10; i++)
{
data.Add(new Random(Guid.NewGuid().GetHashCode()).Next(1, 100));
}
//打印原始数组值
Console.WriteLine($"原始数据: {string.Join(",", data)}");
int n = data.Count;
//此处可以直接从第二个元素开始
for (int i = 1; i < n; i++)
{
//查找最小的元素的索引
for (int j = i; j>0 ; j--)
{
if (data[j] < data[j - 1])
{
//异或法 交换两个变量,不用临时变量
data[j] = data[j] ^ data[j-1];
data[j-1] = data[j] ^ data[j - 1];
data[j ] = data[j] ^ data[j - 1];
}
}
}
//打印排序后的数组
Console.WriteLine($"排序数据: {string.Join(",", data)}");
Console.Read();
}
运行结果:
原始数据: 72,78,42,60,84,74,60,79,72,52
排序数据: 42,52,60,60,72,72,74,78,79,84
作者简介:一个奔走在通往互联网更高之路的工程师,热衷于互联网技术。目前就职于某互联网教育公司,应用服务端主要负责人。拥有10年+互联网开发经验。热衷于高性能、高并发、分布式技术领域的研究。主要工作语言为C#和Golang 。

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